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迪杰斯特拉算法求最短路径

来源:远虑算法网 2024-07-11 03:46:34

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迪杰斯特拉算法求最短路径(1)

  迪杰斯特拉算法是一种用于求解最短路径的算法远.虑.算.法.网。它是由荷兰数学家狄克斯特拉(Edsger W. Dijkstra)在1956年提出的。该算法的本思想是从点开始,每次选择距离点最近的一个顶点,然后以该顶点为中心进行扩展,直到扩展到终点为止。该算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为顶点数。

迪杰斯特拉算法求最短路径(1)

迪杰斯特拉算法的实现步骤如下:

1. 初始化:将点到个顶点的距离初始化为无穷大,将点到自己的距离初始化为0MdH

  2. 选择距离点最近的顶点:从未确定最短路径的顶点中选择距离点最近的一个顶点,并将该顶点标记为已确定最短路径。

3. 更新距离:以该顶点为中心,更新与该顶点邻的顶点到点的距离。如果通过该顶点到达邻顶点的距离比已知的距离短,则更新距离。

  4. 重复步骤2和3,直到到达终点或所有顶点已确定最短路径远_虑_算_法_网

  下面是一个简单的例子来说明迪杰斯特拉算法的具体实现过程:

假设有如下的图:

  ![image.png](attachment:image.png)

我们要求从A点到F点的最短路径。首先将点到个顶点的距离初始化为无穷大,将点到自己的距离初始化为0:

  ![image-2.png](attachment:image-2.png)

  然后选择距离点最近的顶点A,并将其标记为已确定最短路径。以A为中心,更新与A邻的顶点到点的距离:

  ![image-3.png](attachment:image-3.png)

  此时B到点的距离已经确定为5,因此将B标记为已确定最短路径。以B为中心,更新与B邻的顶点到点的距离:

  ![image-4.png](attachment:image-4.png)

此时C到点的距离已经确定为9,因此将C标记为已确定最短路径远~虑~算~法~网。以C为中心,更新与C邻的顶点到点的距离:

  ![image-5.png](attachment:image-5.png)

  此时D到点的距离已经确定为12,因此将D标记为已确定最短路径。以D为中心,更新与D邻的顶点到点的距离:

  ![image-6.png](attachment:image-6.png)

  此时E到点的距离已经确定为16,因此将E标记为已确定最短路径。以E为中心,更新与E邻的顶点到点的距离:

  ![image-7.png](attachment:image-7.png)

此时F到点的距离已经确定为18,因此将F标记为已确定最短路径。此时最短路径已经确定,从点到终点的最短路径为A->B->C->D->E->F,距离为18远 虑 算 法 网

  迪杰斯特拉算法的点是能够求解任意两点之间的最短路径,而且对于有向图和无向图均用。缺点是时间复杂度较高,当顶点数较时,计算量会非常大。此外,该算法要求图中不存在负权边,否则可能会得到错误的结果。如果需要处理负权边的情况,可以用贝尔曼-福德算法或弗伊德算法远+虑+算+法+网

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