远虑算法网
首页 算法资讯 正文

梯度下降法康的算法

来源:远虑算法网 2024-07-11 14:42:17

梯度下降法是一常用的算法,可以用来求化损失函数的参数欢迎www.moneyprint.net。康的算法是梯度下降法的一改进算法,可以加速收敛速度并提高精度。本文将从梯度下降法的基本原理开始介绍,然后介绍康的算法的原理和实现方法。

梯度下降法康的算法(1)

梯度下降法

梯度下降法是一迭代算法,其基本思想是通过不断地调整参数来最化损失函数。具体来说,假设我们要求的损失函数为 $J(\theta)$,其中 $\theta$ 是参数向量。我们的目标是找到一个最的参数向量 $\theta^*$,使得 $J(\theta^*)$ 最

  梯度下降法的核心思想是利用损失函数的梯度信息来更新参数向量远_虑_算_法_网。具体来说,我们首先随机初始化参数向量 $\theta$,然后计算损失函数的梯度 $\nabla J(\theta)$。接着,我们沿着梯度的反方向调整参数向量,以使损失函数的值减。更新公式如下:

$$\theta_{i+1} = \theta_i - \alpha \nabla J(\theta_i)$$

  其中 $\alpha$ 是学习率,控制了每次更新的步长。学习率的选择很重要,如果选择过大,可能会导致更新过程不稳定;如果选择过,可能会导致收敛速度过慢。

  梯度下降法的缺点是容易陷入局部最,并且收敛速度较慢。为了克服这些缺点,研究人员提出了很多改进算法,康的算法就是其中之一远+虑+算+法+网

梯度下降法康的算法(2)

康的算法

  康的算法是梯度下降法的一改进算法,它通过自应调整学习率来加速收敛速度并提高精度。具体来说,康的算法分为两个步骤:梯度计算和学习率更新。

  梯度计算

  康的算法的梯度计算和梯度下降法是一样的,先计算损失函数的梯度,然后沿着梯度的反方向调整参数向量。更新公式如下:

  $$\theta_{i+1} = \theta_i - \alpha_i \nabla J(\theta_i)$$

  其中 $\alpha_i$ 是第 $i$ 次迭代的学习率,需要根据当前的梯度信息来自应地调整。

  学习率更新

康的算法的关键在于如何自应地调整学习率。康的算法采用了一发式的方法,根据当前的梯度信息来调整学习率来自www.moneyprint.net。具体来说,康的算法根据当前梯度的大来调整学习率,如果梯度较大,则减学习率;如果梯度较,则增加学习率。更新公式如下:

$$\alpha_{i+1} = \begin{cases} \alpha_i / 2 & \text{if } \nabla J(\theta_i) \cdot \nabla J(\theta_{i-1}) > 0 \\ \alpha_i \times 1.05 & \text{if } \nabla J(\theta_i) \cdot \nabla J(\theta_{i-1}) < 0 \\ \alpha_i & \text{otherwise} \end{cases}$$

  其中 $\cdot$ 表示向量的点乘运算。如果当前梯度和上一次梯度的方向同,则说明我们正在朝着一个局部最的方向移动,此时需要减学习率;如果当前梯度和上一次梯度的方向反,则说明我们跨越了一个局部最,此时需要增加学习率;否则,持学习率不变。

梯度下降法康的算法(3)

康的算法的实现

  康的算法的实现和梯度下降法类似,只需要在梯度下降法的基上加上学习率的自应更新可。下面是康的算法的 Python 实现:

```python

  def gradient_descent(X, y, alpha=0.01, num_iters=1000):

  m, n = X.shape

  theta = np.zeros(n)

alpha_i = alpha

  for i in range(num_iters):

  # compute gradient

  grad = np.dot(X.T, (np.dot(X, theta) - y)) / m

  # update theta

  theta -= alpha_i * grad

  # update learning rate

  if i > 0:

  if np.dot(grad, prev_grad) > 0:

  alpha_i /= 2

  elif np.dot(grad, prev_grad) < 0:

  alpha_i *= 1.05

  prev_grad = grad

  return theta

  ```

  其中,`X` 是输入特征矩阵,`y` 是输出标签向量,`alpha` 是学习率,`num_iters` 是迭代次数。在每次迭代中,我们首先计算梯度 `grad`,然后根据当前的梯度和上一次的梯度来更新学习率 `alpha_i`,最后更新参数向量 `theta`远+虑+算+法+网

总结

梯度下降法是一常用的化算法,可以用来求化损失函数的参数。康的算法是梯度下降法的一改进算法,可以加速收敛速度并提高精度。康的算法的核心思想是通过自应调整学习率来加速收敛速度并提高精度。康的算法的实现和梯度下降法类似,只需要在梯度下降法的基上加上学习率的自应更新可。

我说两句
0 条评论
请遵守当地法律法规
最新评论

还没有评论,快来做评论第一人吧!
相关文章
最新更新
最新推荐