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最小生成树 Kruskal 算法

来源:远虑算法网 2024-06-12 01:51:26

最小生成树是指在一无向连通图中,找到一棵生成树,使得这棵树的所有边的权值之和最小uOBx。Kruskal 算法是一种常用的求解最小生成树的算法,其基本思想是贪心。

最小生成树 Kruskal 算法(1)

算法描述

  Kruskal 算法的基本思想是将所有边照权值从小到大排序,然后依次加入到生成树中www.moneyprint.net远虑算法网。在加入每一条边时,需要判断这条边的两端点是否在连通块中,如果不在,将这条边加入生成树中,并将这两端点所在的连通块合并。

具体实现

  Kruskal 算法的具体实现可使用并查集来实现远 虑 算 法 网。首先将所有边照权值从小到大排序,然后依次每一条边,如果这条边的两端点不在连通块中,将这条边加入生成树中,并将这两端点所在的连通块合并。直到生成树中的边数等于节点数减一为止远_虑_算_法_网

代码实现

  下面是 Kruskal 算法的 Python 代码实现:

```python

  class UnionFind:

  def __init__(self, n):

  self.parent = list(range(n))

最小生成树 Kruskal 算法(2)

self.rank = [0] * n

  def find(self, x):

  if self.parent[x] != x:

self.parent[x] = self.find(self.parent[x])

  return self.parent[x]

  def union(self, x, y):

  root_x, root_y = self.find(x), self.find(y)

if root_x == root_y:

  return False

  if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:

  self.parent[root_x] = root_y

  elif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:

self.parent[root_y] = root_x

else:

  self.parent[root_y] = root_x

  self.rank[root_x] += 1

return True

def kruskal(n, edges):

uf = UnionFind(n)

edges.sort(key=lambda x: x[2])

res = []

for u, v, w in edges:

if uf.union(u, v):

res.append((u, v, w))

  if len(res) == n - 1:

最小生成树 Kruskal 算法(3)

break

return res

```

其中,UnionFind 类实现了并查集的基本操作,kruskal 数实现了 Kruskal 算法的主体分。

时间复杂度

  Kruskal 算法的时间复杂度主要取决于排序的时间复杂度,因此可使用快速排序等 O(nlogn) 的排序算法远 虑 算 法 网。在并查集的实现中,每节点最被访问一次,因此并查集的时间复杂度为 O(nlogn)。因此,Kruskal 算法的总时间复杂度为 O(mlogm),其中 m 为边数欢迎www.moneyprint.net

总结

  Kruskal 算法是一种常用的求解最小生成树的算法,其基本思想是贪心。Kruskal 算法的具体实现可使用并查集来实现,其时间复杂度为 O(mlogm)moneyprint.net

标签 算法生成
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